Aquest manual recull el contingut de les assignatures d'Àlgebra i Geometria I i II, del primer curs del grau en Física de la Universitat de València, a més de tractar temes complementaris que constitueixen la base matemàtica de les teories físiques actuals: la mecànica quàntica i la teoria de la relativitat. Els conceptes que s'hi desenvolupen són bàsics en la formació de físics, matemàtics i enginyers.
- Cover
- Portada
- Copyright
- Índex
- Pròleg
- 1. Estructures algebraiques
- 1.1. Llei de composició interna
- 1.2. Grups i subgrups
- 1.3. Homomorfismes de grups
- 1.4. Grup simètric i grup de permutacions
- 1.5. Anells i cossos
- 2. Espais vectorials
- 2.1. Definició i propietats immediates
- 2.2. Subespais vectorials
- 2.3. Combinacions lineals
- 2.4. Base i dimensió d’un espai vectorial
- 2.5. Matriu canvi de base i orientació d’un espai vectorial
- 3. Aplicacions lineals
- 3.1. Definicions i propietats immediates
- 3.2. Classificació i altres propietats
- 3.3. Operacions amb aplicacions lineals
- 3.4. Projectors sobre subespais complementaris
- 3.5. Formes lineals i espai vectorial dual
- 3.6. Representació matricial d’aplicacions lineals
- 3.7. Representació matricial d’operadors lineals
- 3.8. Representació matricial de formes lineals
- 4. Espais prehilbertians
- 4.1. Producte escalar
- 4.2. Norma d’un vector
- 4.3. Ortogonalitat i sistemes ortonormals
- 4.4. Canvi de base entre bases ortonormals
- 4.5. L’espai de Hilbert L2(a, b)
- 5. Aplicacions lineals en espais prehilbertians
- 5.1. Representació matricial en bases ortonormals
- 5.2. Aplicació adjunta d’una aplicació lineal
- 5.3. Operadors normals i operadors hermítics
- 5.4. Operadors unitaris. Grup unitari
- 5.5. Operadors ortogonals. Grup ortogonal
- 5.6. Projectors ortogonals
- 5.7. Operadors lineals en espais de dimensió infinita
- 6. Teoria espectral
- 6.1. Valors i vectors propis d’un endomorfisme
- 6.2. Operadors diagonalitzables
- 6.3. Valors i vectors propis d’operadors normals
- 6.4. Teoria espectral d’operadors normals
- 7. Tensors. Teoria algebraica
- 7.1. Aplicacions multilineals. Tensors covariants i contravariants
- 7.2. Bases de l’espai TqpE. Components d’un tensor
- 7.3. Fórmula de canvi de base
- 7.4. Contracció tensorial
- 8. Espai afí i espai afí euclidià
- 8.1. Espai afí
- 8.2. Aplicacions afins
- 8.3. Espais afins euclidians
- 8.4. Coordenades no afins o curvilínies
- 8.5. Espaitemps de Galileu
- 9. Geometria analítica en l’espai
- 9.1. Producte vectorial i producte mixt
- 9.2. Rectes i plans en E3
- 9.3. Posicions relatives de rectes i plans en E3
- 9.4. Problemes mètrics en E3
- 9.5. Geometria a l’espai afí euclidià bidimensional E2
- 9.6. Còniques
- 10. Espais lorentzians
- 10.1. Espai vectorial mètric
- 10.2. Mètrica contravariant. Tensors mètricament equivalents
- 10.3. Bases ortonormals en espais vectorials mètrics
- 10.4. Espai vectorial de Minkowski
- 10.5. El grup de Lorentz
- 10.6. Espaitemps de Minkowski
- Apèndixs
- A. Conceptes bàsics de la teoria de conjunts
- A.1. Conjunts: definicions elementals
- A.2. Producte cartesià i correspondències
- A.3. Aplicacions
- A.4. Conjunts numèrics
- A.5. Cardinalitat
- B. Nombres complexos
- B.1. Necessitat dels nombres complexos i definició
- B.2. Operacions amb nombres complexos
- B.3. Representació polar i manipulacions algebraiques
- B.4. Potències, arrels i logaritmes de nombres complexos
- B.5. Funcions trigonomètriques i funcions hiperbòliques
- C. Grup de permutacions
- C.1. Definició de permutació i estructura de grup
- C.2. Cicles i transposicions
- C.3. Signatura d’una permutació i símbol de Levi-Civita
- D. Matrius i determinants
- D.1. Matriu m × n
- D.2. Multiplicació de matrius
- D.3. Transposada i adjunta d’una matriu
- D.4. Tipus especials de matrius quadrades
- D.5. Determinant d’una matriu
- D.6. Inversa d’una matriu
- D.7. Rang d’una matriu
- D.8. Resolució de sistemes d’equacions lineals
- Índex analític
Login to your account
